Utilisation des réseaux sociaux dans un lycée

Dans le cadre d'un cours de SNT, des élèves de seconde lancent un sondage sur l’usage des réseaux sociaux au sein de leur lycée, en analysant les différences selon le genre et la fréquence d’utilisation.

Après avoir récolté toutes les données, ils obtiennent les résultats suivants :

• \(1~500\) lycéens ont répondu au sondage ;
  
• \(800\) filles ont été interrogées ;
  
• parmi elles, \(630\) avaient un usage quotidien des réseaux sociaux et \(145\) un usage occasionnel ;
  
• parmi les garçons, \(475\) avaient un usage quotidien des réseaux sociaux, \(203\) un usage occasionnel.
  

Partie A : calcul de probabilités à partir d'un tableau

1. Compléter le tableau récapitulatif suivant. 
\(\begin{array}{|l|c|c|c|c|}\hline & \text{Quotidien} & \text{Occasionnel} & \text{Jamais} & \quad\text{Total} \quad\\\hline\text{Fille} &&& \\\hline\text{Garçon} &&& \\\hline\text{Total} &&&& \\\hline\end{array}\)

On note : 

• \(\text{F}\) l'événement : « la personne interrogée est une fille » ;
  
• \(\text{Q}\) l'événement : « la personne interrogée a un usage quotidien des réseaux sociaux » ;
  
• \(\text{O}\) l'événement : « la personne interrogée a un usage occasionnel des réseaux sociaux » ;
  
• \(\text{J}\) l'événement : « la personne interrogée n'utilise jamais les réseaux sociaux ».

L'effectif du lycée est suffisamment important pour assimiler fréquence et probabilité.

2. Déterminer la probabilité que la personne interrogée soit une fille.
3. Déterminer \(P(\text{O})\) et \(P(\overline{\text{F}})\).
4. Déterminer \(P(\overline{\text{F}}\cap \text{J})\). Interpréter le résultat à l'aide d'une phrase.
5. Calculer \(P(\text{F}\cup \text{Q})\). Interpréter le résultat à l'aide d'une phrase.

Partie B : calcul de probabilités

Avec les données numériques et les notations de la partie A, répondre aux questions suivantes.
1. On choisit au hasard un lycéen parmi les garçons. Calculer la probabilité que le lycéen ait un usage occasionnel des réseaux sociaux sachant que c'est un garçon. On notera \(\text{A}\) l'événement considéré.
2. Calculer la probabilité que la personne interrogée soit un garçon ET qu'il fasse un usage occasionnel des réseaux sociaux.
3. Calculer le nombre suivant : \(\dfrac{\text{Card}(\bar{\text{F}}\cap \text{O})}{\text{Card}(\bar{\text{F}})}\). Le comparer à \(P(\text{A})\). Que remarque-t-on ?
4. Répondre de nouveau aux questions 1., 2., 3. dans le cas où la personne interrogée est une fille. Peut-on faire le même constat qu'à la question 3. ? Quelle conjecture peut-on émettre ?